获嘉县河多网络传媒有限责任公司每日科技名词|墨卡托投影Mercatorprojection定义：正轴等角圆柱投影。由欧洲文艺复兴时期的地理学家和地图制图学家墨卡托于1569年创制，假想用一个圆柱面与地球面相切或相割，采用正轴方式，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后得到的投影，学科：测绘学_地图学相关名词：彭纳投影高斯-克吕格投影通用横墨卡托投影完美的地图应该是什么样子的。
不是，实际上这是不可能的。1777年，瑞士数学家欧拉就已经证明了：将球面上的世界投影到平面上却没有任何变形是不可能的。因此，当我们使用某种投影法时，心中一定要先明确：使用这种投影法的地图中，哪些要素是正确表示的，哪些要素是变形的。墨卡托投影法是1569年赫拉尔杜斯墨卡托在他出版的世界地图中使用的投影法，至今已经过去了450多年。
1、地图数学基础的投影变形长度比:投影面上一微小线段ds’（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段ds（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。用公式表示为：μds’/ds长度比是一个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，还随着方向的变化而变化。长度比是指某点某方向上微小线段之比。通常研究长度比时，不一一研究各个方向的长度比，而只研究一些特定方向的长度比，即研究最大长度比（a）和最小长度比（b）,
投影后经纬线成直交者，经纬线长度比就是最大和最小长度比。投影后经纬线不直交，其夹角为θ,则经纬线长度比m、n和最大、最小长度比a、b之间具有如下关系：根据解析几何中阿波隆尼亚定理m2 n2a2 b2m·n·sinθa·b用长度比可以说明长度变形。所谓长度变形就是长度比（μ）与1之差，用表v示长度变形则：vμ1由此可知，长度变形有正负之分，长度变形为正，表示投影后长度增加；长度变形为负表示投影后长度缩短；长度变形为零，则长度无变形。
2、地图投影的投影变形地图是一个平面，而地球椭球面是不可展的曲面，把不可展的曲面上的经纬线网描绘成平面的图形，必然会发生各种变形。这就使地图上不同点位的比例尺不能保持一个定值，而有主比例尺和局部比例尺之分。通常地图上注明的比例尺系主比例尺，是地球缩小的比率，而表现在不同点位上的实际比例尺称之为局部比例尺。地图投影的变形，有角度变形、面积变形和长度变形。
等角投影就没有角度编形，等面积投影就没有面积变形，其他投影这3种变形都同时存在。了解某种投影变形的大小和分布规律，才能明确它的实际应用价值，地图投影的变形可用变形椭圆形象地来解释。变形椭圆是地球椭球面上以一点的半径为单位值的微分图，投影在平面上一般是一个微分椭圆，用它可以解释投影变形的特性和大小。
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